Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres
Cours et exercices
Gérald Tenenbaum - Collection Sciences sup
576 pages, parution le 05/01/2022
Résumé
Solide initiation aux méthodes analytiques et probabilistes de l'arithmétique, ce livre constitue une base de référence autonome. Ne s'appuyant que sur les connaissances traditionnellement enseignées dans les deux premiers cycles universitaires, il fournit aux étudiants (notamment les candidats à l'agrégation et/ou au CAPES de mathématiques) une présentation systématique du domaine. L'ouvrage constitue également un précieux instrument de travail pour les chercheurs, jeunes ou confirmés, en décrivant l'état de l'art pour les questions fondamentales de la discipline.
Centrée sur les méthodes plus que sur les résultats, l'approche générale donne immédiatement accès à des développements dépassant largement le cadre strict de la théorie des nombres. Les chapitres sont complétés par des notes détaillées, ouvrant sur la bibliographie la plus récente, et par plus de 300 exercices de niveaux variés.
Cette cinquième édition d'un texte devenu classique, inclus dans la bibliothèque de l'agrégation depuis de nombreuses années, offre un contenu renouvelé et enrichi. Elle s'appuie sur d'importants développements inédits, et porte des points de vue originaux sur plusieurs branches essentielles de l'arithmétique.
Centrée sur les méthodes plus que sur les résultats, l'approche générale donne immédiatement accès à des développements dépassant largement le cadre strict de la théorie des nombres. Les chapitres sont complétés par des notes détaillées, ouvrant sur la bibliographie la plus récente, et par plus de 300 exercices de niveaux variés.
Cette cinquième édition d'un texte devenu classique, inclus dans la bibliothèque de l'agrégation depuis de nombreuses années, offre un contenu renouvelé et enrichi. Elle s'appuie sur d'importants développements inédits, et porte des points de vue originaux sur plusieurs branches essentielles de l'arithmétique.
L'auteur - Gérald Tenenbaum
Gérald Tenenbaum, professeur à l'Institut Élie-Cartan de l'université de Lorraine, se partage entre l'écriture et la théorie des nombres.
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Sommaire
Méthodes élémentaires. Quelques outils d'analyse réelle. Les nombres premiers. Fonctions arithmétiques. Ordres moyens. Méthodes de crible. Ordres extrémaux. La méthode de van der Corput. Approximation diophantienne.
Méthodes d'analyse complexe. La fonction Gamma d'Euler. Fonctions génératrices : séries de Dirichlet. Formules de sommation. La fonction zêta de Riemann. Le théorème des nombres premiers et l'hypothèse de Riemann. La méthode de Selberg-Delange. Deux applications arithmétiques. Théorèmes taubériens. Nombres premiers en progressions arithmétiques.
Méthodes probabilistes. Densités. Loi de répartition d'une fonction arithmétique. Ordre normal. Répartition des fonctions additives et valeur moyenne des fonctions multiplicatives. Entiers friables - La méthode du col. Entiers sans petit facteur premier.
Méthodes d'analyse complexe. La fonction Gamma d'Euler. Fonctions génératrices : séries de Dirichlet. Formules de sommation. La fonction zêta de Riemann. Le théorème des nombres premiers et l'hypothèse de Riemann. La méthode de Selberg-Delange. Deux applications arithmétiques. Théorèmes taubériens. Nombres premiers en progressions arithmétiques.
Méthodes probabilistes. Densités. Loi de répartition d'une fonction arithmétique. Ordre normal. Répartition des fonctions additives et valeur moyenne des fonctions multiplicatives. Entiers friables - La méthode du col. Entiers sans petit facteur premier.
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | NUMERIQUE | |
| Éditeur(s) | Dunod | |
| Auteur(s) | Gérald Tenenbaum | |
| Collection | Sciences sup | |
| Parution | 05/01/2022 | 05/01/2022 |
| Nb. de pages | 576 | 576 |
| Format | 17.2 x 24 | - |
| Couverture | Broché | - |
| Poids | 956g | - |
| Intérieur | Noir et Blanc | - |
| Contenu | - |
PDF |
| EAN13 | 9782100829835 |
9782100839032 |
| ISBN13 | 978-2-10-082983-5 | - |
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