Tous nos rayons

Déjà client ? Identifiez-vous

Mot de passe oublié ?

Nouveau client ?

CRÉER VOTRE COMPTE
Intégration - analyse hilbertienne
Ajouter à une liste

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Intégration - analyse hilbertienne

Intégration - analyse hilbertienne

Alain Guichardet - Collection Les cours de l'Ecole Polytechnique

208 pages, parution le 05/05/1998

Résumé

Les deux grandes théories mentionnées dans le titre de cet ouvrage : intégration et analyse hilbertienne, sont nées au début du XXe siècle, et le but de cet ouvrage est essentiellement d'exposer les fondements mathématiques de la mécanique quantique, en dévelop-pant les théories avant leurs applications aux problèmes qui les ont motivées.
Il ne cherche pas à être exhaustif : on a évité d'introduire de nombreuses notions, souvent très naturelles, mais insuffisamment illustrées dans ce cours ; on a aussi, parfois, omis d'énoncer certaines propriétés très simples des objets introduits ; ces omissions sont en général compensées par la présence de nombreux exercices ; les uns faciles, sont essentiels à la compréhension du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de sa lecture ; les autres, imprimés en petits caractères, sont plus difficiles ou font appel à des notions ou résultats qui ne font pas partie intégrante du cours ; ces derniers exercices, ainsi que tous les passages imprimés en petits caractères, peuvent être considérés comme non indispensables à une compré-hension raisonnable du cours.
Les connaissances requises au départ sont, bien entendu, le pro-gramme d'analyse des classes préparatoires ou des DEUG, ainsi qu'une partie du programme d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, bases, applications linéaires, dualité.

SOMMAIRE
Introduction

I - Mesures, intégration : Introduction - Mesures et tribus - Ensembles µ-négligeables; ensembles µ-mesurables - Intégration des fonctions positives - Fonctions intégrables. Espaces et L1 - L'espace L2 - Mesures produits. Théorème de Fubini - Comparaison des intégrales de Riemann et de Lebesgue - Images, densités, changements de variables - Mesures de Radon - Démonstrations de certains résultats du chapitre I.

II - Définition et premières propriétés des espaces hilbertiens : Introduction - Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Espaces préhilbertiens - Espaces hilbertiens. Exemples - Opérations élémentaires sur les espaces hilbertiens - Espaces de Sobolev à une variable.

III - Projections, bases, dualité, séries de Fourier, convergence faible : Introduction - Théorème de la projection - Suites orthogonales. Bases hilbertiennes - Exemples de bases hilbertiennes - Dualité - Séries de Fourier - Convergence faible.

IV - Opérateurs bornés, spectres, adjoints. Opérateurs de Hilbert-Schmidt Introduction - Généralités sur les opérateurs - Opérateurs inversibles. Spectres - Opérateurs adjoints, hermitiens, positifs, isométriques, unitaires; projecteurs - Opérateurs de Hilbert-Schmidt.

V - Opérateurs compacts  : Introduction - Définition et premières propriétés des opérateurs compacts - Théorie spectrale des opérateurs compacts.

VI - Méthodes variationnelles. Applications : Introduction - Théorèmes de Stampacchia et de Lax-Milgram - Application à certaines équations abstraites - Application aux opérateurs différentiels à une variable (problème de Sturm-Liouville).

VII - Opérateurs auto adjoints : Introduction - Généralités sur les opérateurs - Théorème spectral et applications - Formalisme de la mécanique quantique - Exemples d'hamiltoniens de systèmes à une particule - Appendice : espaces de Sobolev.

Appendices - Bibliographie - Index

Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Ellipses
Auteur(s) Alain Guichardet
Collection Les cours de l'Ecole Polytechnique
Parution 05/05/1998
Nb. de pages 208
Format 17.5 x 26
Couverture Broché
Poids 450g
EAN13 9782729889593

Avantages Eyrolles.com

Livraison à partir de 0,01 en France métropolitaine
Paiement en ligne SÉCURISÉ
Livraison dans le monde
Retour sous 15 jours
+ d'un million et demi de livres disponibles
satisfait ou remboursé
Satisfait ou remboursé
Paiement sécurisé
modes de paiement
Paiement à l'expédition
partout dans le monde
Livraison partout dans le monde
Service clients sav@commande.eyrolles.com
librairie française
Librairie française depuis 1925
Recevez nos newsletters
Vous serez régulièrement informé(e) de toutes nos actualités.
Inscription