Initiation progressive au calcul tensoriel
Cours et exercices corrigés
158 pages, parution le 09/03/2000
Résumé
Le calcul tensoriel est un outil mathématique
systématiquement utilisé dans de nombreux domaines de la
physique, notamment pour l'étude des propriétés mécaniques
et électromagnétiques des matériaux, de la mécanique
classique ou relativiste, appliquée ou théorique
(cosmologie par exemple). Malheureusement, faute d'une
place et d'un temps suffisants, l'étude de cette discipline
est souvent "comprimée" en marge des programmes effectifs,
voire inexistante. Certains enseignants ont pris le parti
d'introduire dans leurs cours un bref "complément sur les
tenseurs", qui souvent ne peut que servir d'aide-mémoire à
un public supposé déjà initié. Afin de combler cette
lacune, et de permettre aux étudiants de maîtriser
rapidement les techniques de base de calcul tensoriel
nécessaires à la compréhension des cours qui leur sont
dispensés par ailleurs, l'auteur a été amené à mette au
point un programme d'initiation progressive au calcul
tensoriel qui, après polissage "sur le tas", a donné
naissance au présent manuel. Ce dernier n'est ni un traité
de mathématiques pures ni un ouvrage de calcul strictement
appliqué, mais il se situe entre les deux puisqu'il
développe l'essentiel de la théorie sans en pousser le
formalisme trop loin, et introduit des techniques
utilitaires sans cependant les spécialiser. Il s'appuie sur
l'explication sans négliger la démonstration et s'efforce
d'adjoindre à la démarche déductive du mathématicien, une
démarche inductive qui "parle" au physicien. Il contient,
bien évidemment, de substantiels exercices d'entraînement
aux techniques introduites sous forme de cours. Cet ouvrage
s'adresse aux étudiants des universités (fin de 1er, 2e
cycle), et écoles d'ingénieurs, utilisant le calcul
tensoriel notamment dans les domaines suivants : propriétés
mécaniques et électromagnétiques des matériaux (mécanique
et optique en physique ; sciences de la Terre), relativité,
cosmologie (physique, astrophysique), ingéniérie
(mécanique, Génie civil). Les techniques de base présentées
dans ce manuel sont utilisées et développées dans un second
ouvrage faisant suite à celui-ci, Utilisation du calcul
tensoriel dans les géométries riemanniennes, chez le même
éditeur.
Sommaire
Chapitre 1. Préliminaire.
- 1. Vecteurs géométriques et espace R3.
- 2. Convention d'écriture ; la notation d'Einstein.
- 3. Changement de base dans R3.
- 4. Formes linéaires sur R3, espace dual.
- 1. Multiplication tensorielle.
- 2. Généralisation de la multiplication tensorielle.
- 3. Produit tensoriel de n espaces.
- 1. Egalité de deux tenseurs.
- 2. Addition de deux tenseurs.
- 3. Produit tensoriel de deux tenseurs.
- 4. Contraction d'un tenseur mixte.
- 1. Position d'un point dans l'espace.
- 2. Dérivées par rapport aux variables d'espace.
- 3. Fonction uniforme de n variables indépendantes.
- 4. Condition d'uniformité de f(ui) : théorème de Schwarz.
- 1. Coordonnées rectilignes.
- 2. Coordonnées curvilignes ; repère naturel.
- 3. Champs de tenseurs exprimés en coordonnées curvilignes.
- 4. Vitesse et accélération en cinématique.
- Solution des exercices.
- Bibliographie.
L'auteur - Claude Jeanperrin
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Avis des lecteurs
Commentaire
de Herve P
publié le 23/11/2022 Acheteur vérifié
publié le 23/11/2022 Acheteur vérifié
Tres bien
Ce livre m'a permis de comprendre les bases
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Ellipses |
| Auteur(s) | Claude Jeanperrin |
| Parution | 09/03/2000 |
| Nb. de pages | 158 |
| Format | 17,5 x 26 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 355g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782729849146 |
| ISBN13 | 978-2-7298-8758-2 |
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