Graphes, dioïdes et semi-anneaux
Nouveaux modèles et algorithmes
416 pages, parution le 05/02/2002
Résumé
Voici l'ouvrage de référence sur les dioïdes et les
semi-anneaux. Unique en son genre, il illustre la richesse
de ces structures algébriques par des dizaines d'exemples
liés aux disciplines scientifiques les plus diverses. Il
met en évidence leurs liens profonds avec les graphes et
propose une synthèse de leurs nombreuses applications, dans
les sciences fondamentales et les sciences de l'ingénieur :
- résolution d'une grande variété de problèmes de recherche de chemins optimaux dans les graphes ,
- extension des algorithmes classiques de plus courts chemins à des problèmes de cheminement non classiques (plus courts chemins avec contraintes de temps, avec longueurs des arcs dépendant du temps etc.) ,
- analyse des données, classification hiérarchique et analyse des préférences ,
- modèles algébriques du flou et de l'incertain ,
- automatique des systèmes à évènements discrets ,
- résolution d'équations non-linéaires de la physique telles que : Hamilton-Jacobi, équation de Bürgers ,
- développement d'analyses “linéaires” pour des problèmes non-linéaires (analyse MIN-PLUS, analyse MIN-MAX).
Sommaire
Pré-semi-anneaux, semi-anneaux et dioïdes
- Quelques exemples fondateurs
- Semi-groupes et monoïdes
- Monoïdes ordonnés
- Pré-semi-anneaux et pré-dioïdes
- Semi-anneaux
- Dioïdes
- Exercices
- Introduction
- Polynômes et séries formelles à coefficients
- Matrices carrées à coefficients dans un (pré-)semi-anneau
- Bidéterminant d'une matrice carrée
- Bipolynôme caractéristique
- Bidéterminant d'un produit de matrices : une propriété combinatoire des pré-semi-anneaux
- Le théorème de Cayley-Hamilton dans les présemi-anneaux
- Semi-anneaux, bidéterminants et arborescences
- Une généralisation de l'identité de Mac Mahon aux pré-semi-anneaux commutatifs
- Exercices
- Dioïdes topologiques
- Introduction
- La Sup-Topologie et la Inf-Topologie dans des ensembles partiellement ordonnés
- Convergence dans la Sup-Topologie et borne supérieure
- Continuité des fonctions
- Semi-continuité
- Le théorème du point fixe dans un ensemble ordonné
- Dioïdes topologiques
- Les éléments p-stables d'un dioïde
- Résiduation et solutions généralisées
- Exercices
- Introduction
- Problème du plus court chemin et résolution de système linéaire dans un dioïde
- Quasi-inverse d'une matrice à éléments dans un semi-anneau
- Existence et propriétés
- Algorithmes itératifs pour la résolution de systèmes linéaires
- Algorithmes directs : méthode de Gauss-Jordan généralisée et variantes
- Exemples d'application : problèmes de cheminement dans les graphes
- Exercices
- Introduction
- Semi-modules et moduloïdes
- Bidéterminant et indépendance linéaire
- Exercices
- Introduction
- Existence de valeurs propres et de vecteurs propres : résultats généraux
- Valeurs propres et vecteurs propres dans les dioïdes idempotents
- Caractérisation des moduloïdes propres
- Valeurs propres et vecteurs propres dans les dioïdes à structure de groupes multiplicatifs
- Valeurs propres, bidéterminant et bipolynôme caractéristique
- Applications en Analyse de Données
- Applications en automatique : anneaux théorie des systèmes dynamiques linéaires dans le dioïde (R Dioïdes et analyses non-linéaires
- Introduction
- Analyse MINPLUS
- Inf-convergences en analyse MINPLUS
- Solutions faibles en analyse MINPLUS et solutions de viscosité
- Solutions explicites d'EDP non linéaires en analyse MINPLUS
- Analyse MINMAX
- La transformée de Cramer
- Exercices
- Répertoire de monoïdes, (pré-)semi-anneaux et dioïdes
- Semi-anneaux et anneaux
- Dioïdes
L'auteur - Michel Gondran
Autres livres de Michel Gondran
L'auteur - Michel Minoux
Autres livres de Michel Minoux
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Tec et Doc - Lavoisier |
| Auteur(s) | Michel Gondran, Michel Minoux |
| Parution | 05/02/2002 |
| Nb. de pages | 416 |
| Format | 15,5 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 680g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782743004897 |
| ISBN13 | 978-2-7430-0489-7 |
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