Géometrie projective

Pierre Samuel

176 pages, parution le 01/05/1986

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Résumé

Issue des réflexions des peintres de la Renaissance sur la perspective, la géométrie projective s'est avérée, au début du XIXe siècle, être un outil unificateur de résultats géométriques disparates et un puissant moyen pour aller plus loin. A partir du milieu du XIXe siècle, la géométrie projective a été le fondement sur lequel s'est développée la géométrie algébrique. Dans le grand développement de celle-ci, jusqu'à l'époque contemporaine, les notions projectives y ont gardé une place de choix, notamment par le biais des systèmes linéaires.

Partant d'un prérequis assez élémentaire d'algèbre, ce livre expose les fondements - tant algébriques qu'axiomatiques - de la géométrie algébrique et donne une grande place à leurs applications aux cercles, coniques et quadriques.

A la portée des étudiants du premier cycle et des élèves des classes préparatoires, il est destiné à tous les amateurs de géométrie.

Au sommaire

Espaces projectifs

Définition. Repères projectifs
Applications projectives, homographies, groupe projectif
Espaces projectifs et espaces affines
Présentation axiomatique des plans projectifs et affine
Espaces projectifs d'hyperplans, dualité
L'espace projectif des cercles
L'espace projectif des coniques
Espaces projectifs de diviseurs en géométrie algébrique

Géométrie projective de dimension 1

Abscisse projective, birapport, applications rationnelles
Birapport et permutations
Division harmonique
Homographies et involutions sur une droite projective
Structure de droite projective sur une conique
Courbes unicursales
Droite projective complexe. Groupe circulaire
Topologie des espaces projectifs

Classification des coniques et quadriques

Qu'est-ce qu'une quadrique ?
Classification affine et euclidienne des quadriques
Classification projective des quadriques réelles
Classification des coniques et quadriques sur un corps fini

Dualité par rapport à une quadrique

Conjugaison, hyperplans polaires et pôles
Polaires et pôles par rapport aux coniques
Transformation par polaires réciproques. Équations tangentielles
Applications aux coniques

L'auteur - Pierre Samuel

Pierre Samuel, spécialiste d'algèbre et de géométrie algébrique, est professeur à l'Université de Paris-Sud (Orsay).

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Topologie algébrique

Algèbre - Eléments de Mathématique - Chapitre 8

Eléments de Mathématique - Intégration - Chapitre 5

Théorie algébrique des nombres

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	PUF
Auteur(s)	Pierre Samuel
Parution	01/05/1986
Nb. de pages	176
Format	15 x 21,5
Couverture	Broché
Poids	250g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	0000000121200