Résumé
Issue des réflexions des peintres de la Renaissance sur la perspective, la géométrie projective s'est avérée, au début du XIXe siècle, être un outil unificateur de résultats géométriques disparates et un puissant moyen pour aller plus loin. A partir du milieu du XIXe siècle, la géométrie projective a été le fondement sur lequel s'est développée la géométrie algébrique. Dans le grand développement de celle-ci, jusqu'à l'époque contemporaine, les notions projectives y ont gardé une place de choix, notamment par le biais des systèmes linéaires.
Partant d'un prérequis assez élémentaire d'algèbre, ce livre expose les fondements - tant algébriques qu'axiomatiques - de la géométrie algébrique et donne une grande place à leurs applications aux cercles, coniques et quadriques.
A la portée des étudiants du premier cycle et des élèves des classes préparatoires, il est destiné à tous les amateurs de géométrie.
Au sommaire
Espaces projectifs- Définition. Repères projectifs
- Applications projectives, homographies, groupe projectif
- Espaces projectifs et espaces affines
- Présentation axiomatique des plans projectifs et affine
- Espaces projectifs d'hyperplans, dualité
- L'espace projectif des cercles
- L'espace projectif des coniques
- Espaces projectifs de diviseurs en géométrie algébrique
- Abscisse projective, birapport, applications rationnelles
- Birapport et permutations
- Division harmonique
- Homographies et involutions sur une droite projective
- Structure de droite projective sur une conique
- Courbes unicursales
- Droite projective complexe. Groupe circulaire
- Topologie des espaces projectifs
- Qu'est-ce qu'une quadrique ?
- Classification affine et euclidienne des quadriques
- Classification projective des quadriques réelles
- Classification des coniques et quadriques sur un corps fini
- Conjugaison, hyperplans polaires et pôles
- Polaires et pôles par rapport aux coniques
- Transformation par polaires réciproques. Équations tangentielles
- Applications aux coniques
L'auteur - Pierre Samuel
Pierre Samuel, spécialiste d'algèbre et de géométrie algébrique, est professeur à l'Université de Paris-Sud (Orsay).
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Caractéristiques techniques
PAPIER | |
Éditeur(s) | PUF |
Auteur(s) | Pierre Samuel |
Parution | 01/05/1986 |
Nb. de pages | 176 |
Format | 15 x 21,5 |
Couverture | Broché |
Poids | 250g |
Intérieur | Noir et Blanc |
EAN13 | 0000000121200 |
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