Éléments de la théorie des nombres, congruences, formes quadratiques, nombres incommensurables
Questions diverses
Eugène Cahen - Collection Sciences
428 pages, parution le 01/02/2020
Résumé
Éléments de la théorie des nombres : congruences, formes quadratiques, nombres incommensurables, questions diverses / par E. Cahen,...
Date de l'édition originale : 1900
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr
Date de l'édition originale : 1900
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
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Sommaire
TABLE DES MATIÈRES.
| Pages. | |
| PRÉFACE | V |
CHAPITRE I. RAPPEL DES THÉORIES LES PLUS ÉLÉMENTAIRES.
| § I. - Égalité des nombres entiers. Opérations. Numération | 1 |
| § II. - Divisibilité. Diviseurs communs | 10 |
| § III. - Nombres premiers. Décomposition des nombres en facteurs premiers | 14 |
| § IV. - Nombres fractionnaires. Opérations sur ces nombres | 20 |
CHAPITRE II. COMPLÉMENTS AUX THÉORIES ÉLÉMENTAIRES.
| § I. Diviseurs d'un nombre. Fonctions symétriques de ces diviseurs | 29 |
| § II. Théorie de l'indicateur. Indicateurs des différents ordres | 32 |
| § III. - Décomposition en facteurs premiers du produit des n premiers nombres. Applications | 37 |
| § IV. - Des nombres entiers ou fractionnaires négatifs | 40 |
| § V. - Fractions continues | 42 |
CHAPITRE III. DES CONGRUENCES.
| § I. - Premières notions sur les congruences | 53 |
| § II. - Congruence du premier degré à une inconnue. Analyse indéterminée du premier degré | 58 |
| § III. - Théorèmes de Fermat et d?Euler | 65 |
| § IV. - Premiers principes sur les congruences de degré quelconque à module premier | 69 |
| § V. - Congruences binomes. Restes des puissances successives. Racines primitives. Indices | 77 |
| § VI. - Des congruences à modules non premiers | 96 |
| § VII. - Fonctions symétriques des nombres plus petits quoeun nombre premier | 109 |
CHAPITRE IV. RESTES QUADRATIQUES. CONGRUENCES DU SECOND DEGRE.
| § I. - Restes quadratiques. Symbole de Levendre | 113 |
| § II. - Modules dont un nombre est reste quadratique. Loi de réciprocité | 116 |
| § III. - Généralisation du symbole de Levendre. Symbole de Jacobi | 136 |
| § IV. - Résolution de la congruence du deuxième degré à une inconnue | 141 |
CHAPITRE V. LES NOMBRES INCOMMENSURABLES
| § I. - Définition des nombres incommensurables. Opérations sur ces nombres | 144 |
| § II. - Développement des nombres incommensurables en fractions continues | 158 |
| § III. - Distinction entre les nombres commensurables et les incommensurables. Recherche des racines commensurables des équations algébriques. Nombres algébriques. Théorème de Liouville Classification des nombres incommensurables | 172 |
| § IV. - Nombres algébriques du second degré | 188 |
CHAPITRE VI. LES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES
| § I. - Formes quadratiques binaires. Formes contenues l'une dans l'autre. | 201 |
| § II. - Notions sur les substitutions linéaires à coefficients entiers. Substitutions modulaires. Groupes de substitutions. Congruences de substitutions | 205 |
| § III. - Formes équivalentes. Classes de formes | 218 |
| § IV - Résolution des trois problèmes du n° 305 pour les formes à discriminant positif. Équation de Pell pour un discriminant positif | 221 |
| § V. - Résolution des problèmes du n° 305 pour les formes à discriminant négatif. Équation de Pell pour un discriminant négatif | 243 |
| § VI. - Recherche des nombres représentables par une forme | 276 |
| § VII. - Analyse indéterminée du second degré | 285 |
| §VIII. - Réduction des formes quadratiques à des formes linéaires | 299 |
NOTES.
| NOTE A. - Sur les différents systèmes de numération | 316 |
| NOTE B. - Sur les nombres premiers | 318 |
| NOTE C. - Sur la décomposition des nombre en facteurs premiers | 324 |
| NOTE D. - Suite de Brocot et de Farey | 331 |
| NOTE E. - Sur le calcul des racines primitives des nombres premiers | 335 |
| NOTE F. - Sur la fraction approchant le plus d'un nombre a et dont le dénominateur est plus petit qu'un entier m | 340 |
| NOTE G. - Sur le groupe modulaire | 343 |
| NOTE H. Sur les fonctions numériques | 345 |
| NOTE I. - Sur les nombres entiers imaginaires | 354 |
TABLES
| TABLE I. - Table des nombres premiers de 1 à 10 000 | 370 |
| TABLE II. - Table des racines primitives et des indices pour les nombres premiers de 1 à 200 | 375 |
| TABLE III. - Table des formes linéaires des facteurs impairs des formes quadratiques x2+ Dy2 de D = 1 à D - 101 | 391 |
| TABLE IV. - Table des formes linéaires des facteurs impairs des formes quadratiquesx- de = 1 à = 101 | 396 |
| FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES |
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hachette |
| Auteur(s) | Eugène Cahen |
| Collection | Sciences |
| Parution | 01/02/2020 |
| Nb. de pages | 428 |
| Format | 15.6 x 23.4 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 584g |
| EAN13 | 9782329385914 |
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