Découvrir l'arithmétique

Pierre Damphousse

122 pages, parution le 13/07/2001

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Résumé

Découvrir l'arithmétique s'adresse à l'étudiant entrant à l'université ou en classe préparatoire, voire à l'étudiant de lycée. Par l'importance de l'arithmétique et de son histoire, il est aussi destiné aux candidats des concours, avec une pensée particulière pour les candidats aux concours d'enseignement ; Découvrir l'arithmétique est né de notes de préparation à l'écrit du Capes et d'un cours d'arithmétique en première année donnés à l'université de Tours.

Découvrir l'arithmétique couvre tout le programme de Théorie algébrique des nombres du premier cycle universitaire. À cela s'ajoutent une présentation de l'Analyse diophantienne par le biais de problèmes historiquement importants, complétée par une présentation du dixième problème de Hilbert et de sa solution négative par Matiyasevich, et deux applications contemporaines (le cryptage à clefs publiques et la reconnaissance syntaxique des nombres premiers).

Table des matières

Prérequis
Vocabulaire sur les relations d'ordre
Le principe de récurrence
Le plus grand commun diviseur (pgcd)
La division euclide
La relation de Bézout
La factorisation en nombres premiers
Analyse diophantienne (1)
Les relations de congruences
Le crible d'Eratosthène et sa combinatoire
L'infinitude des nombres et sa combinatoire
Les diviseurs d'un nombre. Les fonctions multiplicatives
Les nombres parfaits
Les groupes de l'arithmétique
L'indicatrice d'Euler
Analyse diophantienne (2) : les triplets pythagoriciens
Analyse diophantienne (3) : méthode de la descente infinie
Analyse diophantienne (4) : le dixième problème de Hilbert
Deux applications de l'arithmétique
Biographie
Eléments de bibliographie
Index

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Pierre Damphousse
Parution	13/07/2001
Nb. de pages	122
Format	14,8 x 19
Couverture	Broché
Poids	172g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729879952
ISBN13	978-2-7298-7995-2