Cours de topologie

Gustave Choquet

318 pages, parution le 16/06/2000 (2^eme édition)

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Résumé

Cet ouvrage est destiné aux étudiants qui disposent déjà d'un bagage de connaissances équivalent à celui acquis après le premier cycle de Mathématiques. Toutefois l'exposé ne suppose presque aucune connaissance préalable. Son but est de faire connaître, dans un cadre aussi simple que possible, quelques-uns des outils puissants de l'Analyse moderne, et leurs applications. Les notions de base sont presque toujours présentées sous leur forme générale, après l'étude préalable d'un ou deux exemples destinés à justifier le choix des définitions. C'est ainsi qu'on aborde les espaces topologiques quelconques après une brève étude de la droite réelle ; les espaces métriques ne viennent qu'ensuite, lorsque se posent des questions d'uniformité. De même les espaces vectoriels normés et les espaces de Hilbert ne viennent qu'après une étude des espaces localement convexes, dont l'importance ne cesse de grandir dans l'Analyse moderne et ses applications. On a pris soin de préciser le champ de validité des théorèmes par des exemples et contre-exemples. Enfin, de nombreux exercices de difficulté variée permettront aux étudiants de vérifier leur bonne compréhension du cours et d'exercer leurs facultés créatrices.

Sommaire

1. ESPACES TOPOLOGIQUES ET ESPACES METRIQUES.

Topologie de la droite R.
Espaces topologiques.
Espaces métriques.
Exercices.

2. FONCTIONS NUMERIQUES.

Fonctions définies sur un ensemble quelconque.
Notions de limite associées aux fonctions numériques.
Fonctions numériques semi-continues.
Le théorème de Stone-Weierstrass.
Exercices.

3. ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES.

Espaces vectoriels topologiques généraux.
Espaces normés.
Familles sommables, séries, produits infinis, algèbres normées.
Espaces de Hilbert.
Exercices.

L'auteur - Gustave Choquet

Gustave Choquet était professeur à l'université Paris VI Pierre et Marie Curie

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Sommaire

Espaces topologiques et espaces métriques : Topologie de la droite R, Espaces topologiques, Espaces métriques, Exercices. Fonctions numériques : Fonctions numériques définies sur un espace quelconque, Notions de limite associées aux fonctions numériques, Fonctions numériques semi-continues, Le théorème de Stone-Weierstrass, Fonctions définies sur un intervalle de R, Exercices. Espaces vectoriels topologiques : Espaces vectoriels topologiques généraux, Espaces normés, Familles sommables, Espaces de Hilbert, Exercices.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Dunod
Auteur(s)	Gustave Choquet
Parution	16/06/2000
Édition	2^eme édition
Nb. de pages	318
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	525g
EAN13	9782100052585
ISBN13	978-2-10-005258-5