Cours de géométrie analytique, géométrie plane

Joseph Carnoy - Collection Sciences

388 pages, parution le 01/06/2020

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Résumé

Cours de géométrie analytique : géométrie plane / par Joseph Carnoy,...
Date de l'édition originale : 1872

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

	Pages.
Avertissement	V
Table des matières	VII
NOTIONS PRÉLIMINAIRES:

§ 1. Principe des signes	XI
§ 2. Des projections	XIV
§ 5. Des fractions égales	XVI
§ 4. Notions sur les déterminants	XVII

CHAPITRE PREMIER. - Coordonnées cartésiennes. Équations des lignes.

§ 1. Des coordonnées rectilignes	3
§ 2. Transformation des coordonnées	9
§ 5. Représentation des lieux géométriques par des équations. Exemples	15
§ 4. Classification des lignes planes	21

LIGNE DROITE.

CHAPITRE II. - Équation du premier degré en coordonnées rectilignes:

§ 1. Formes diverses de l'équation doeune droite	24
§ 2. Problèmes sur la ligne droite	29
§ 5. Droite imaginaire. Équations qui représentent plusieurs droites	43
§ 4. Lieux géométriques	49

CHAPITRE III. - Équation du premier degré en coordonnées triangulaires et tangentielles.

§ 1. Définitions. Équations diverses de la droite	58
§ 2. Problèmes sur la ligue droite	67
§ 3. Coordonnées doeune droite mobile. Équation du point	73
§ 4. Rapport anharmonique et harmonique. Homograpspane. Involution	81

CERCLE.

CHAPITRE IV. - Formes diverses do l'équation du cercle.

§ 1. Équation du cercle en coordonnées rectilignes et polaires	94
§ 2. De la tangente et de la polaire	100
§ 3. Équation du cercle en coordonnées triangulaires	108
§ 4. Équation du cercle en coordonnées tangentielles	115

CHAPITRE V. - Propriétés doeun système do deux ou do plusieurs cercles.

§ 1. Système de cercles qui ont même axe radical	122
§ 2. Similitude de deux cercles	126
§ 5. Système de trois cercles. Cercle tangent à trois cercles donnés	131

COURBES DU SECOND ORDRE.

CHAPITRE VI. - Équation du second degré on coordonnées rectilignes.

§ 1. Discussion de l'équation générale du second degré. Sections coniques assujetties à certaines conditions	138
§ 2. Équations du centre, du diamètre et des axes	152
§ 3. De la tangente et de la polaire	162
§ 4. Simplification de l'équation du second degré	168

CHAPITRE VII. - Équation du second degré en coordonnées triangulaires et tangentielles.

§ 1. Équation du second degré en coordonnées triangulaires. Du centre, des diamètres, de la tangente, de la polaire	176
§ 2. Équation en coordonnées tangentielles du point de contact, du pôle doeune droite, du centre	181
§ 3. Équations doeune conique circonscrite, inscrite ou conjuguée à un triangle; circonscrite ou inscrite à un quadrilatère	186

CHAPITRE VIII. - Propriétés principales de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole.

§ 1. Ellipse rapportée à son centre et à ses axes; ellipse rapportée à son sommet. Foyers. Description de la courbe au moyen des axes. Propriétés de la tangente, de la normale, des diamètres et des cordes supplémentaires. Applications	191
§ 2. Hyperbole rapportée à son centre et à ses axes. Propriétés des foyers, de la tangente, de la normale, des diamètres. Hyperbole rapportée à ses asymptôtes. Applications	217
§ 3. Parabole rapportée à son sommet. Propriétés de la tangente, de la polaire et des diamètres. Applications	237

FORME DES COURBES.

CHAPITRE IX. - Construction des courbes algébriques et transcendantes. Courbes semblables.

§ 1. Courbes algébriques: construction du lieu des perpendiculaires abaissées doeun point sur les tangentes à une conique, ce point étant le sommet pour la parabole, le centre pour l'ellipse et l'hyperbole; ovale de Cassini; folium de Descartes	251
§ 2. Courbes transcendantes: logarithmiques, chaînette, sinussoïde, cosinussoïde; courbe de l'équation y = tang x; cycloïde, épycycloïde, développante du cercle	261
§ 3. Courbes semblables	268

PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES CONIQUES.

CHAPITRE X. - Méthode de la notation abrégée.

§ 1. Sécantes communes des sections coniques. Théorèmes qui résultent des équations S - kS'= 0, S - kkAA'= 0, S - k?2 = 0	274
§ 2. Points de concours des tangentes communes à deux sections coniques. Interprétation des équations tangentielles S - kS'=0, S - kAA'=0, S - kA2 = 0	283

CHAPITRE XI. - Méthode des coordonnées triangulaires et tangentielles.

§ 1. Théorèmes divers tirés de l'équation doeune conique rapportée à un quadrilatère inscrit; à un triangle, à un quadrilatère conjugués	290
§ 2. Théorèmes de Pascal et de Brianchon; construction doeune conique définie par cinq points ou cinq tangentes	296

CHAPITRE XII. - Méthode des identités.

§ 1. Propriétés du triangle et du quadrilatère inscrits, circonscrits ou conjugués à une conique	305
§ 2. Relation linéaire et homogène entre les carrés des distances de six points doeune conique à une droite quelconque, entre les produits des distances de six couples de points conjugués à une conique à une droite quelconque.	309

CHAPITRE XIII. - De la transformation des figures.

§ 1. Figures polaires réciproques: transformation des propriétés métriques et descriptives doeune conique	317
§ 2. Formules qui définissent l'homograpspane de deux figures. Applications	324
§ 3. Figures homologiques	329

COURBES ALGÉBRIQUES.

CHAPITRE XIV. - Équation du troisième et du mième degré.

§ 1. Équation du troisième degré en coordonnées rectilignes et triangulaires. Théorèmes sur les courbes du troisième ordre	335
§ 2. Équation du degré m; nombre de points nécessaires pour déterminer une courbe de l'ordre m. Théorèmes généraux	340
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Joseph Carnoy
Collection	Sciences
Parution	01/06/2020
Nb. de pages	388
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	530g
EAN13	9782329421629