Chemins d'Analyse - Tome 1

Espace de Schwartz, distributions tempérées et transformation de Fourier

David Chiron - Collection Mathématiques en devenir

456 pages, parution le 27/05/2021

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Résumé

La théorie des distributions, paradigme par excellence, fut révélée au monde par Laurent Schwartz dans les années 1945-50. Elle est le fruit d'une longue maturation (qui a commencé dès le XIXème siècle), où s'illustrent entre autres les noms de O. Heaviside, S. Bochner, P. Dirac, S. Sobolev et J. Leray. Elle a depuis conquis les esprits les plus récalcitrants et a permis en particulier de donner un sens à des calculs ou des opérations indispensables tant en physique mathématique qu'en analyse des équations aux dérivées partielles. La dualité y joue un rôle central. L'"invention" de l'espace de Schwartz, espace des fonctions infiniment dérivables à décroissance rapide ainsi que leurs dérivées, et par corollaire de l'espace des distributions tempérées a rendu pertinent aux yeux de tous les opérations de dérivations des distributions et leur implication viscérale dans la théorie de Fourier, le côté frappant de tout cela résidant dans la relative simplicité de la théorie correspondante. Dès lors, l'entrée audacieuse de ces objets mathématiques dans le programme de l'agrégation ne pouvait plus tarder.

Le présent livre aborde l'espace de Schwartz, les distributions tempérées et la transformation de Fourier. L'auteur y présuppose de bonnes connaissances sur le calcul différentiel, les espaces de Lebesgue et les convergences dans les espaces fonctionnels, ainsi que la transformation de Fourier pour les fonctions intégrables. Le public visé est donc celui des étudiants de M1 ou de M2.

Il est notoire que l'assimilation d'une théorie passe par la pratique d'exercices non triviaux. Dans un style précis et impeccable, David Chiron nous en propose près d'une centaine, de niveaux variés, corrigés avec un soin extrême. Des exemples appropriés sont donnés pour nous familiariser avec les objets en présence : formule des sauts, calculs de dérivées au sens des distributions tempérées, solutions fondamentales des opérateurs usuels (Laplace, von Helmholtz, chaleur, ondes, etc.) et problèmes de Cauchy associés, calculs de transformées de Fourier, théorème d'échantillonnage, théorèmes de Paley-Wiener, etc.

Ce premier volume des Chemins d'analyse préfigure déjà, par sa richesse et par le soin apporté à sa finition, l'excellence des livres qui vont suivre. La communauté mathématique en jugera.

L'auteur - David Chiron

David Chiron est ancien élève de l'École normale supérieure de Cachan et est maître de conférences à l'Université Côte d'Azur (Nice). Ses travaux de recherche portent sur les équations aux dérivées partielles non linéaires, notamment le modèle de Schrödinger. Il est préparateur à l'agrégation de mathématiques depuis plusieurs années.

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Commentaire de Pierre L
publié le 06/09/2021 Acheteur vérifié

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Un livre qui comble un vide depuis celui de Zuily

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Calvage et Mounet
Auteur(s)	David Chiron
Collection	Mathématiques en devenir
Parution	27/05/2021
Nb. de pages	456
Format	15,5 x 23,5
Couverture	Broché
Poids	725g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782916352886
ISBN13	978-2-916352-88-6