Calculs de signification par une logique d'opérateurs volume 2

vers une logique d'opérateurs

Benoît Sauzay

652 pages, parution le 05/01/2017

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Résumé

*Vers une logique d'opérateurs

La logique combinatoire (LC) n'est pas tellement reconnue, il s'agit pourtant d'une logique d'opérateurs abstraits qui composent et transforment des opérateurs quelconques. Cette notion d'opérateur, bien qu'utilisée en mathématiques, n'est pas vraiment définie pour elle-même comme dans les domaines qui l'utilisent, tels que l'informatique, celui des langues naturelles et de la cognition ou de l'Intelligence Artificielle. Cependant, elle motive la présentation donnée ici. Parfois attribuée à l'article de Schönfinkel (1924), la LC naît surtout avec H. Curry, dès 1929, dont Hindley et Seldin vont développer le programme. C'est dans la continuité de ce programme de recherche que l'ouvrage s'inscrit, avec l'édition revue et augmentée de différents travaux scientifiques (Desclés, 1980, 1990).
La notion d'opérateur est présentée dans cette première partie à travers des notions telles que la variable, la fonction, la structure opérateur-opérande et la distinction entre l'opérateur et l'opération. De même que l'engagement ontologique de Quine avec la variable liée, cette mise en place revient à celle de différents niveaux d'opératoire permettant de penser les opérateurs, les fonctions, les calculs et leurs domaines d'application, à travers des niveaux d'abstraction et de représentations sémantiques et cognitives.

** Concepts et schèmes analysés par la logique combinatoire

Dans le cadre théorique proposé, et à l'aide des concepts préalablement construits (vol. II *), la seconde partie met en place une logique intégrant des quantificateurs, des propriétés, des concepts, l'intension et l'essence. La logique combinatoire (LC), dès lors illative, puis logique de l'objet, appliquée avec de nombreux exemples ou calculs, analyse et interroge ces concepts. Ces derniers permettent d'aborder ceux de l'informatique, de la linguistique, de la philosophie, des sciences cognitives, comme autant de domaines d'application de la logique combinatoire synthétisant différents niveaux d'opératoire. La sémantique mise en œuvre n'est plus, dès lors, uniquement ensembliste ou dénotationnelle, mais une sémantique intrinsèque.
Cette seconde partie donne lieu à une troisième, conclusive, où la notion d'opérateur est reprise avec celle d'arbre ou de graphe, afin de mettre en œuvre d'autres représentations que celles de la LC, plus simples bien que mathématiquement fondées sur la théorie des catégories, permettant de visualiser plus simplement des exemples de prédicats complexes.

* Vers une logique d'opérateurs

Introduction

Première partie : Vers une logique d'opérateurs
Chapitre I : Les variables en mathématiques
Chapitre II : Les variables dans l'expression d'une fonction
Chapitre III : des opérations et des fonctions aux opérateurs
Chapitre IV : Systèmes applicatifs
Chapitre V : Philosophie de la logique combinatoire
Dialogue sur les notions de fonction, d'opérateur et d'opération

* * Concepts et schèmes an