Calcul intégral

Bernard Candelpergher - Collection Enseignement des mathématiques

460 pages, parution le 20/10/2002

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Résumé

L'objectif de ce livre, écrit pour les étudiants de troisième année de licence, mais qui conviendra à un public plus large, est l'enseignement de l'analyse : l'intégrale de Lebesgue y est considérée comme un outil, et non comme l'objet principal de l'étude, les définitions et les techniques fondamentales étant mises en place aussi rapidement que possible, il s'agit d'apprendre à les utiliser. L'auteur observe en même temps que beaucoup de questions d'analyse ne se comprennent bien qu'en "passant dans le complexe". Si les fonctions analytiques sont souvent enseignées à part, dans toutes les grandes questions d'analyse, techniques de calcul intégral, analyse de Fourier et utilisation de la variable complexe sont en fait étroitement associées.

Un chapitre est donc consacré à l'analyse complexe immédiatement après le chapitre qui traite de l'intégration des fonctions continues et avant ceux qui sont consacrés à l'intégrale de Lebesgue (intégration dans R et Rn, espaces Lp, convolution) et aux séries et intégrales de Fourier.

La volonté d'enseigner le calcul intégral par son usage se manifeste aussi dans les très belles applications disséminées tout au long de l'ouvrage, et toujours traitées simplement : méthodes de Laplace et de la phase stationnaire, formule sommatoire d'Euler-MacLaurin, méthode du col, fonction d'Airy, aire de la sphère, poussée d'Archimède, polynômes de Legendre, quadrature gaussienne, espace de Sargmann..., applications qu'on rencontre rarement dans les cours d'intégration. Le dernier chapitre résume cette approche. On y montre comment avec un peu d'analyse de Fourier et de fonctions analytiques on peut obtenir de magnifiques formules liées à l'équation de la chaleur et aux nombres premiers.

L'auteur - Bernard Candelpergher

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Sommaire

L'intégrale des fonctions continues
Intégrales et résidus
L'intégrale de Lesbegue
Intégrales multiples
Espace L^P et convolution
Les séries de Fourier
Transformation de Fourier
De l'équation de la chaleur aux nombres premiers

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Cassini
Auteur(s)	Bernard Candelpergher
Collection	Enseignement des mathématiques
Parution	20/10/2002
Nb. de pages	460
Format	15 x 23
Couverture	Broché
Poids	750g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782842250539
ISBN13	978-2-84225-053-9