Bib 89 - les fractions

Collectif Tangente

160 pages, parution le 09/04/2025

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Résumé

Dossier 1 : Fractions à l'ancienne

Pour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l'idée de partage équitable. Pourtant, cette approche ne rend pas justice à la richesse des usages que l'on peut en faire.

Sujets traités

L'affaire des chameaux
Géopolitique des fractions en Chine
La règle de trois, la plus belle de toutes les règles ?
La proportionnalité : si cruciale, si difficile
À la mode de Descartes
À l'égyptienne
Face aux développements décimaux
Fractions et musique: quand 3/4 n'est pas équivalent à 6/8

Dossier 2 : Morceaux choisis

Si l'importance de fractions telles que 1/2 ou 365 + 1/4 est facile à saisir, on s'attend moins à voir surgir -1/12 au cœur de la théorie des nombres, ou à découvrir tant de merveilleuses propriétés associées au développement décimal de 1/7.

Sujets traités

256/81, le nombre π de l'ancienne Égypte
Ce que 1/7 a à dire à la base dix
365 + 1/4 et des poussières
L'étonnante présence de -1/12
La quête de 1/137
Des fractions dans la mesure du cercle

Dossier 3 : Le règne du périodique

Ce n'est que si les temps de retour des planètes à leurs positions initiales sont dans des rapports rationnels que le cosmos reviendra dans son état initial. De la traque des exoplanètes aux billards, le royaume des fractions est celui de l'éternel retour.

Sujets traités

La Grande année face à l'incommensurabilité
Pavages du plan et fractions
Le ballet des planètes
Les résonances planétaires
Les billards rationnels
Engrenages

Dossier 4 : Des fractions pour observer

La valeur 1/3, dont l'expression décimale n'a pas de fin (0,333...), offre un exemple simple de la supériorité de la notation fractionnaire sur la notation décimale. Le développement décimal n'a toutefois pas dit son dernier mot.

Sujets traités

Les molécules révèlent leurs rapports
L'échec des fractions
Héron : l'irrationnel vu par les fractions
À l'infini sans se presser
Les fractions ont l'esprit de corps
L'analyse fractionnaire

Dossier 5 : Quand les fractions continuent

Fondamentalement cantonnées à l'ensemble des nombres rationnels, les fractions parviennent pourtant à s'en échapper lorsqu'on les laisse poursuivre à l'infini. Il existe de multiples façons de faire

Sujets traités

Sommes sans fin
Des dénominateurs à l'infini
Séries égyptiennes
Les séries de Engel
Fractions de fractions sans frein
Généalogie des fractions