Arithmétique - Application aux codes correcteurs et à la cryptographie

Cours et 122 exercices corrigés - Licence de mathématiques

Pierre Wassef

222 pages, parution le 01/09/2008

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Résumé

Les propriétés fondamentales de l'ensemble des entiers naturels - notamment le principe de récurrence - constituent le point de départ de ce cours où l'auteur développe ensuite l'arithmétique des congruences (ou arithmétique modulaire) et ses applications à la cryptographie. L'étude des corps finis conduit enfin au chapitre consacré aux codes correcteurs d'erreurs.

À l'échelon de la licence, cette arithmétique offre un des rares exemples où les mathématiques trouvent des applications directes dans notre vie quotidienne. En effet, lorsque nous utilisons un micro-ordinateur, lorsque nous écoutons un CD ou regardons un DVD, le transfert des données numériques n'est exploitable qu'avec l'aide des codes correcteurs d'erreurs.

Destiné en priorité aux étudiants préparant la licence de mathématiques (niveau L2), cet ouvrage se suffit à lui-même car toutes les notions de base nécessaires à la compréhension du cours et enseignées en première année sont reprises dans un chapitre de rappels. Par ailleurs, une annexe est réservée à l'exposé des bases de la logique mathématique.

Les résultats importants sont, pour la plupart, situés dans le cadre de leur découverte ; du III^e siècle avant notre ère avec Euclide, jusqu'à Andrew Wiles aujourd'hui - en passant par Fermat, Gauss et tant d'autres - la dimension historique de cette branche des mathématiques n'en apparaît que mieux.

L'auteur - Pierre Wassef

Pierre Wassef est maître de conférence à l'université Pierre et Marie Curie/Paris-VI.

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Sommaire

L'ensemble N des entiers naturels
Structures algébriques de base
La division euclidienne dans Z et ses conséquences
Groupes finis
Arithmétiques des congruences
La division euclidienne dans K(X) et ses conséquences
Corps finis
Codes correcteurs d'erreurs
Les règles du jeu
- Un peu de logique
- Les ensembles
- Corrigés des exercices

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Vuibert
Auteur(s)	Pierre Wassef
Parution	01/09/2008
Nb. de pages	222
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	465g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782711720835
ISBN13	978-2-7117-2083-5