Analyse numérique et optimisation

Nouvelle édition

Grégoire Allaire - Collection Physique

462 pages, parution le 07/10/2005

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Résumé

Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des "expériences numériques" (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique.

L'auteur - Grégoire Allaire

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Sommaire

Introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
Méthode des différences finies
Formulation variationnelle des problèmes elliptiques
Espaces de sobolev
Étude mathématique des problèmes elliptiques
Méthode des éléments finis
Problèmes aux valeurs propres
Problèmes d'évolution
Introduction à l'optimisation
Conditions d'optimalité et algorithmes
Méthodes de la recherche opérationnelle (Rédigé en collaboration avec Stéphane Gaubert)
Espaces de Hilbert
Analyse numérique matricielle

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Les éditions de l'Ecole polytechnique
Auteur(s)	Grégoire Allaire
Collection	Physique
Parution	07/10/2005
Nb. de pages	462
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	808g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782730212557
ISBN13	978-2-7302-1255-7