Analyse - Licence de mathématiques, L2
Cours et exercices corrigés
Résumé
Cet ouvrage regroupe l'analyse enseignée dans l'année L2 de licence de mathématiques, depuis les intégrales généralisées jusqu'aux séries entières, sans tomber dans une abstraction trop théorique, car l'auteur a souhaité rester très proche du lecteur. Un résumé des prérequis de l'analyse, de l'année L1 de licence, situé en début d'ouvrage, permet à l'étudiant de vérifier ses connaissances préalables. Les séries entières peuvent être abordées sans aucune connaissance de la convergence uniforme, les démonstrations étant faites par des majorations directes. Certaines parties peuvent être admises en première lecture sans nuire à une bonne assimilation des notions nouvelles. La délicate notion de borne supérieure est rappelée en début de volume, mais elle est utilisée avec parcimonie. À la fin de chacun des chapitres concernés, une liste récapitulative des techniques permet d'avoir une vue synthétique et ordonnée des tests à effectuer pour l'étude des convergences d'intégrales et de séries.
Chaque notion nouvelle est illustrée par de très nombreux exemples détaillés. Le livre contient environ 60 % de cours et 40 % d'exercices soigneusement corrigés, permettant au lecteur de s'assurer de la bonne assimilation du contenu enseigné.
L'auteur - François Cottet-Emard
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Sommaire
- Rappels et compléments d'analyse
- Borne supérieure
- Borne inférieure
- Suites adjacentes de réels
- Théorèmes sur les fonctions monotones
- Fonction intégrable au sens de Riemann
- Propriétés de l'intégrale des fonctions continues sur un segment
- Exercices
- Intégrales généralisées
- Introduction
- Intégrales généralisées sur un intervalle borné
- Intégrales généralisées sur une demi-droite
- L'exemple fondamental des intégrales de Riemann
- Intégrales généralisées aux deux bornes
- Cas des fonctions de signe constant sur l'intervalle
- Intégrales généralisées absolument convergentes
- Intégrales généralisées dont on n'a pas pu montrer qu'elles étaient absolument convergentes
- Récapitulatif des techniques
- Exercices
- Séries numériques réelles
- Idée de sommation infinie
- Définition
- CNS de convergence des séries à terme positifs
- Séries avec f positive décroissante vers 0
- Comparaison de deux séries à termes positifs
- Règles de d'Alembert et de Cauchy pour les séries positives
- Séries absolument convergentes
- Règles de d'Alembert et de Cauchy pour des séries de signe quelconque
- Séries alternées
- Critère d'Abel
- Utilisation des développements limités
- Sommation par paquets
- Sommation exacte ou approchée
- Récapitulatif des techniques
- Peut-on changer l'ordre des termes dans une série convergente ?
- Annexe culturelle
- Exercices
- Convergence uniforme des suites et séries de fonctions
- Présentation
- Distance de deux fonctions sur une partie
- Convergence simple d'une suite de fonctions
- Convergence uniforme d'une suite de fonctions sur un domaine
- Théorèmes fondamentaux
- Un exemple d'utilisation de la convergence uniforme
- Convergence uniforme d'une série de fonctions sur D
- Une condition suffisante de convergence uniforme : convergence normale d'une série de fonctions sur D
- Que d'adjectifs pour qualifier la convergence des séries de fonctions !
- Théorèmes généraux sur les séries de fonctions
- Exercices
- Séries entières
- Suites et séries à valeurs complexes
- Définition Lemme d'Abel
- Rayon de convergence d'une série entière
- Continuité et dérivabilité de la somme d'une série entière
- Développement d'une fonction en série entière
- Application à certaines équations différentielles
- Exercices
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | De Boeck |
| Auteur(s) | François Cottet-Emard |
| Parution | 01/05/2005 |
| Nb. de pages | 340 |
| Format | 17 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 600g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782804149079 |
| ISBN13 | 978-2-8041-4907-9 |
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