Aléatoire

Introduction à la théorie et au calcul des probabilités

Sylvie Méléard - Collection Physique

272 pages, parution le 09/02/2011

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Résumé

Ce livre introduit le concept de Probabilité, dont la puissance permet de modéliser d'innombrables situations où le hasard intervient. Il est issu d'un cours donné en première année de l'Ecole Polytechnique et s'adresse à tous les élèves, quelle que soit leur filière d'origine.

La modélisation probabiliste est fondamentale dans tous les domaines d'applications, qu'ils soient issus des sciences dures ou des sciences humaines, telles la physique, l'informatique et les réseaux de télécommunication, et plus récemment la finance, l'assurance, la biologie et la médecine. Cette liste n'est pas exhaustive mais reflète l'immense champ de développement de cette science mathématique et son emprise sur les grandes évolutions technologiques et sociologiques de notre monde.

Pour pouvoir modéliser tant de situations de nature très différente où le hasard intervient, un cadre général abstrait est nécessaire, qui ne fut rigoureusement défini qu'en 1933 (le modèle probabiliste de Kolmogorov), nécessitant préalablement le développement de théories d'analyse importantes telles le calcul intégral et la théorie de la mesure.

C'est ce grand écart entre l'apparente simplicité de certains problèmes probabilistes concrets et l'abstraction que nécessite leur résolution qui peut rendre le monde de l'aléatoire difficile ou inquiétant, mais c'est aussi ce qui en fait un domaine mathématique fascinant et palpitant.

Le but de ce livre est d'en convaincre le lecteur, par une introduction qui se veut simple et lumineuse, des notions de base de la théorie des probabilités. Il n'exige pas de pré-requis en théorie de la mesure et de l'intégration. Les outils d'analyse nécessaires à une bonne compréhension des objets probabilistes sont donnés au fur et à mesure de leur construction, mettant ainsi en lumière leur nécessité. Le corpus du livre va de la définition d'une probabilité au théorème de la limite centrale, avec de plus un dernier chapitre d'ouverture vers les processus aléatoires. A la fin de chaque chapitre sont donnés des exercices dont les corrections sont développées en fin de livre. Quelques textes d'examens sont également proposés et corrigés.

Des simulations, proposées dans ce cours de l'Ecole polytechnique, peuvent accompagner la lecture de cet ouvrage et en illustrer la compréhension. Elles se trouvent à l'adresse http://www.cmapx.polytechnique.fr/~benaych/aleatoire_index.html. Nous remercions en cela la participation de leur auteur Florent Benaych-Georges.

Ce livre introduit les notions de base des probabilités et s'adresse à tous les étudiants souhaitant découvrir ce domaine, avec uniquement les pré-requis mathématiques de classes préparatoires ou de L2.

L'auteur - Sylvie Méléard

Sylvie Méléard est professeur des universités et professeur à l'École Polytechnique où elle préside le Département d'Enseignement et de Recherche de mathématiques appliquées. Ses travaux de recherche portent sur la théorie des probabilités et ses applications. Depuis quelques années, elle développe ses activités autour de la modélisation aléatoire de la biodiversité.

Sommaire

Espace de probabilité
Variable aléatoires réelles et vecteurs aléatoires
Convergences et loi des grands nombres
Fonctions caractéristiques et convergence en loi
Modèles dynamiques aléatoires
Corrections des exercices

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Les éditions de l'Ecole polytechnique
Auteur(s)	Sylvie Méléard
Collection	Physique
Parution	09/02/2011
Nb. de pages	272
Format	16.8 x 24
Couverture	Broché
Poids	492g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782730215756
ISBN13	978-2-7302-1575-6