Résumé
Ce livre contient l'essentiel de la théorie classique des fonctions d'une variable complexe et présente, de façon sommaire, les notions d'analyticité et d'holomorphie des fonctions de plusieurs variables.
Le cas des fonctions analytiques de plusieurs variables, réelles ou complexes, est envisagé pour permettre de considérer les fonctions harmoniques de deux variables réelles comme des fonctions analytiques et de traiter du théorème d'existence des solutions d'un système différentiel dans le cas où les données sont analytiques, en utilisant la "méthode des majorantes".
Dans son mode d'exposition de ce sujet classique, l'auteur traite notamment de la théorie des séries entières formelles et de la notion d'"espace analytique" abstraite, dite usuellement "surface de Riemann". Les questions de topologie plane, indispensables lors du traitement de l'intégrale de Cauchy, sont abordées selon un point de vue un peu différent de celui d'Ahlfors.
A d'infimes exceptions près, des démonstrations complètes sont données de tous les énoncés du texte, traités de manière détaillée. L'ouvrage comprend les chapitres suivants : séries entières à une variable - fonctions holomorphes, intégrale de Cauchy - développements de Taylor et de Laurent, points singuliers, résidus - fonctions analytiques de plusieurs variables, fonctions harmoniques - convergence des suites de fonctions holomorphes ou méromorphes, séries, produits infinis, familles normales - transformations holomorphes - systèmes différentiels holomorphes.
Chaque chapitre est complété par de nombreux exercices et problèmes qui, choisis par Reiji Takahashi, permettent au lecteur de vérifier s'il a bien assimilé les questions théoriques.
L'auteur - Henri Cartan
L'auteur, Henri Cartan, est considéré comme l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque. Il est connu pour ses travaux sur les fonctions de plusieurs variables complexes, la topologie (faisceaux, complexes d'Eilenberg-Mac Lane) et l'algèbre homologique. Il a été un des membres fondateurs du groupe Bourbaki.
Autres livres de Henri Cartan
Sommaire
- Séries entières à une variable
- Fonctions holomorphes : intégrale de Cauchy
- Développements de Taylor et de Laurent ; points singuliers ; résidus
- Fonctions analytiques de plusieurs variables ; fonctions harmoniques
- Convergence des suites de fonctions holomorphes ou méromorphes ; séries, produits infinis ; familles normales
- Transformations holomorphes
- Systèmes différentiels holomorphes
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hermann |
| Auteur(s) | Henri Cartan |
| Parution | 21/10/1997 |
| Nb. de pages | 232 |
| Format | 16,5 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 440g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782705652159 |
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