L'intégrale de Scopos pour les mathématiques, classes de spéciales
Petits problèmes d'analyse - Petits problèmes de géometrie et d'algèbre - Petits problèmes de mathématiques appliquées et de modélisation
J-M Ghidaglia, François Sauvageot, Christian Bidegaray
Résumé
Ce recueil propose plus de 100 petits problèmes qui couvrent tout le programme de mathématique des classes préparatoires scientifiques et du premier cycle des universités. Ecrit par des chercheurs de premier plan largement reconnus dans leur domaine, l'Intégrale de Scopos propose une nouvelle approche pour l'apprentissage en profondeur des mathématiques au travers d'énoncés richement corrigés. Algèbre, Analyse, Géométrie, Modélisation - une véritable somme de mathématiques est ainsi réunie. Cet ouvrage est "un indispensable" pour les étudiants des classes préparatoires scientifiques et du premier cycle des universités sans oublier les candidats au CAPES et à l'Agrégation. Contenu: J.-M. Ghidaglia: Petits problèmes d'analyse (3-540-64074-6) ; F. Sauvageot: Petits problèmes de géométries et d'algèbre (3-540-65986-2); B. Bidegaray/L. Moisan: Petits problèmes de mathématiques appliquées et de modélisation (3-540-67303-2).
Petits problèmes d'analyse
L'objet de cet ouvrage est de proposer une quarantaine de petits problèmes d'analyse avec leur corrigé qui ont servi de base à l'interrogation orale de mathématiques au concours d'entrée à l'Ecole Normale Supérieure de Cachan. Avant de donner les solutions détaillées, nous proposons des indications qui permettent de progresser. Au-delà de la préparation stricte au épreuves orales au concours d'entrée dans les Ecoles Normales Supérieures, cet ouvrage permettra à ses lecteurs l'apprentisage de la discipline et la préparation aux écrits. Ce manuel pourra s'avérer aussi précieux pour la préparation au CAPES et à l'Agrégation de Mathématiques.
Sommaire
- Enoncés des 40 petits problèmes
-
- Inégalités fonctionnelles
- Topologie dans des espaces vectoriels normés de dimension infinie
- Autour des fonctions implicites
- Calcul des variations
- Equations différentielles
- Séries de Fourier
- Sommes infinies
- Enoncés des 4 problèmes
- Solutions détaillées et commentaires
- Solutions des 4 problèmes
- Indications
- Index
Petits problèmes de géométries et d'algèbre
Cet ouvrage rassemble 29 petits problèmes et un problème qui ont été posés au concours d'entrée (à dominante mathématique) à l'École Normale Supérieure de Cachan. Les énoncés sont corrigés de manière très détaillée et surtout indépendemment les uns des autres. Les corrections sont suivies de commentaires qui les éclairent, les prolongent ou les mettent en liaison avec d'autres. Il ne s'agit ni véritablement d'exercices, ni de cours, mais plutôt de mathématique organisée suivant des thèmes, avec une réelle volonté de les présenter de facon transverse aux cours dogmatique: les problèmes font en général appel simultanément à des connaissances variées. Ce livre sera bien évidemment utile aux étudiants et enseignants des classes préparatoires aux grandes écoles, mais il est aussi à recommander aux étudiants préparant les concours du C.A.P.E.S.et de l'agrégation de mathématiques tant pour les épreuves écrites que pour les épreuves orales.
Sommaire
- Énoncés des 29 petits problèmes
- Égalités - méthodes algébriques
- Égalités - méthodes transcendantes
- Invariants et autres caractérisations
- Problèmes de densité
- Géométrie du "continu"
- Algèbre linéaire, quadratique ou multilinéaire
- Solutions des 29 petits problèmes
- Une équation diophantienne cubique
- Résolution des équations de degré 4
- Théorie de Galois élémentaire
- Théorème de Fermat pour les polynômes
- Une équation matricielle
- Transcendance de e
- Racines carrées de Qp
- Zéros de certaines séries de Fourier
- Sur l'inégalité arithmético-géométrique
- Dimension de Hausdord d'un compact de Rn
- Ensembles semi-algébriques
- Coordonnées de Plücker des plans de R4
- Polygones à sommets entiers
- Pavages par des losanges
- Porisme de Steiner
- Densité des points rationnels d'une sphère
- Principe d'approximation forte
- Autour du théorème de Weierstraÿ-Stone
- Autour du théorème de Dirichlet
- Racines carrées continûment différentiables
- Polynômes hyperboliques
- Sur les surfaces minimales
- Le théorème de Brouwer en dimension 2
- Matrices de Householder
- Déterminants de Vandermonde lacunaires
- Caractérisation des fractions rationnelles
- Le théorème de Banach-Steinhaus
- Caractères de C(K; R)
Petits problèmes de mathématiques appliquées et de modélisation
Cet ouvrage rassemble une trentaine de petits problèmes posés à l'épreuve orale de Mathématiques Appliquées du concours d'entrée à l'Ecole Normale Supérieure de Cachan, ainsi qu'un problème d'écrit. Ces problèmes sont corrigés en détail, et des indications séparées permettent de guider le lecteur dans leur résolution. Chaque énoncé est présenté sous un angle purement mathématique, mais des commentaires approfondis les replacent ensuite dans le contexte précis de leurs applications, laissant souvent entrevoir dans leur généralisation des problèmes contemporains. Ce recueil est destiné aux étudiants et enseignants de classe préparatoire et de premier et second cycle universitaire, ainsi qu'aux candidats au CAPES et à l'agrégation de mathématiques (épreuve de modélisation).
Sommaire
- Enoncés.
- Solutions et commentaires.
- Indications.
- Un problème.
- Corrigé du problème.
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Springer |
| Auteur(s) | J-M Ghidaglia, François Sauvageot, Christian Bidegaray |
| Parution | 19/06/2002 |
| Nb. de pages | 520 |
| Format | 15,5 x 23,5 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 850g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9783540438304 |
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