Les ensembles paradoxaux

Étude des ensembles paradoxaux, de banach-tarski à dougherty-foreman

Thomas Kleyntssens - Collection Omn.univ.europ.

300 pages, parution le 07/06/2012

Ajouter à une liste

Expédié sous 9 jours

Livraison à partir de 0,01€ dès 35€ d'achats
Pour une livraison en France métropolitaine

QUANTITÉ

Résumé

Un ensemble paradoxal peut être découpé en un nombre fini de morceaux et en déplaçant ceux-ci de manière adéquate, par l'intermédiaire d'un groupe, nous obtenons deux ensembles disjoints et identiques au premier. En utilisant le groupe des isométries, nous dupliquons cet ensemble. Nous étudions l'existence de tels ensembles pour ce groupe : la droite ne peut contenir d'ensemble paradoxal ; le plan en contient mais il ne peut être que d'intérieur vide, pour la topologie euclidienne ; dans les espaces topologiques euclidiens canoniques de dimension supérieure ou égale à 3, tout ensemble borné, d'intérieur non-vide est paradoxal (Banach-Tarski). Ce dernier résultat utilise l'axiome du choix. Sans celui-ci nous démontrons, dans ces mêmes espaces canoniques, que deux ouverts non-vides et bornés contiennent chacun un ouvert dense, de telle façon qu'il existe une partition de l'un de ces ouverts denses sur laquelle, en appliquant des isométries adéquates, nous obtenons une partition de l'autre ouvert dense (Dougherty-Foreman). Des résultats intermédiaires sur des espaces topologiques et vectoriels, ainsi que des liens avec les mesures exhaustives et les groupes moyennables sont établis.

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Editions universitaires européennes
Auteur(s)	Thomas Kleyntssens
Collection	Omn.univ.europ.
Parution	07/06/2012
Nb. de pages	300
Format	15 x 22
Couverture	Broché
Poids	444g
EAN13	9783838181097