En lisant euclide

« Pour procéder à une évaluation de type inductif sur le programme géométrique de Socrate, revenons à La République. "Tu sais ce que font les gens habiles en cette science : si l'on essaie de diviser l'unité, ils se moquent et ne l'admettent pas. Si tu en fais de menus morceaux, ils la multiplient d'autant, de peur qu'elle n'apparaisse plus comme une, mais comme un assemblage de parties ; ils parlent des nombres qu'on ne peut saisir que par la pensée et ne peut manier d'aucune autre façon". Socrate n'a pas mis de raillerie dans ses mots "de menus morceaux" ; bien au contraire, en disant : "ils ne l'admettent pas", il a exprimé une détermination de type rationnel. Pour comprendre de quelle détermination il s'agit, nous devons rappeler que dans le livre V d'Euclide se trouve une théorie des proportions entre différents ordres de grandeur, construire exclusivement à partir de multiplications ; et Socrate fait de même les rares fois où il introduit dans ses raisonnements un exemple géométrique concret, toujours le même, la comparaison du côté et de la diagonale du carré ; par conséquent, il est raisonnable d'interpréter ses mots comme une allusion concrète aux théories de ses amis et disciplines mathématiciens. » Le véritable enjeu de ce livre est de faire comprendre comment les concepts géométriques sont créés et ordonnés par l'esprit humain, à l'opposé d'une géométrie rattachée à l'expérience sensible. Dans cette perspective, il faut lire les Éléments comme un système inachevé et dans une dynamique de conquête des fins poursuivies et des méthodes.