Heisenberg et son groupe

Pierre Pansu, Francis Nier, Olivier Schiffmann - Collection Journées X-UPS

136 pages, parution le 23/03/2019

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Résumé

La formalisation abstraite de la mécanique quantique a conduit Heisenberg au fameux principe d'incertitude. Les textes réunis dans ce volume présentent les objets mathématiques qui gouvernent cette formalisation.

Partant d'un sujet de concours (X 2014) où est introduit le groupe de Heisenberg, Pierre Pansu en explicite la géométrie et met en évidence ses propriétés fractales. Il explique aussi en quoi cette géométrie émerge de la thermodynamique, de la théorie du contrôle optimal, et comment elle est intimement attachée aux groupes nilpotents.

Les débuts de la mécanique quantique ont été marqués par deux approches, la mécanique ondulatoire concrétisée par l'équation de Schrödinger et la mécanique des matrices de Heisenberg. Francis Nier expose le théorème de Stone-Von Neumann, qui fait la synthèse des deux points de vue. Il offre un panorama des nombreux prolongements de ce théorème.

Olivier Schiffmann introduit enfin l'espace de Fock, qui surgit d'un autre chapitre de la physique, celui des opérateurs de création et d'annihilation de particules. Il est lui aussi gouverné par les propriétés de l'algèbre de Lie de Heisenberg, mais en dimension infinie cette fois.

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Les éditions de l'Ecole polytechnique
Auteur(s)	Pierre Pansu, Francis Nier, Olivier Schiffmann
Collection	Journées X-UPS
Parution	23/03/2019
Nb. de pages	136
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	248g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782730216760
ISBN13	978-2-7302-1676-0