Nouveau traité élémentaire de perspective

À l'usage des artistes et des personnes qui s'occupent du dessin

J.-B. Cloquet - Collection Arts

522 pages, parution le 01/06/2020

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Résumé

Nouveau traité élémentaire de perspective à l'usage des artistes et des personnes qui s'occupent du dessin ... par J.-B. Cloquet,...
Date de l'édition originale : 1823

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

LIVRE PREMIER.

NOTIONS DE GÉOMÉTRIE	Pag. 1
Des Lignes droites, de leurs positions et de leurs combinaisons	4
Des Lignes parallèles	8
Des Surfaces planes en général	9
Des Triangles	9
De l'Égalité des triangles	12
Des Polygones d'un plus grand nombre de côtés	13
Des Polygones réguliers	14
Des Raisons, Proportions et Progressions des Lignes droites	16
Des Figures semblables	21
Du Cercle et de la Ligne circulaire	23
Des Angles considérés dans le cercle, et de leur mesure	26
Des Angles qui n'ont pas leur sommet au centre d'un cercle	28
Des Polygones inscrits et circonscrits au cercle	29
Du Rapport des droites relativement à la circonférence et au cercle	31

Des Plans.

De la Position des Lignes par rapport aux Plans	33
De la Position des Plans par rapport les uns aux autres	36
Des Plans parallèles entre eux	36
De la Mesure des Angles formés par deux plans, ou Angles dièdres	37
Propriété des Droites coupées par des plans parallèles entre eux	39
Des Angles polyèdres ou solides formés par l'assemblage de trois Plans entre eux	40
Des Polyèdres, Corps ou Solides	41
Des Prismes ou Corps de cinq faces ou plus	42
Des Polyèdres réguliers	43

Des Corps terminés par des plans et des surfaces courbes.

Des Cylindres à bases circulaires et à bases irrégulières	45
Du Cône droit, et du Cône oblique ou Scalène	46
De la Sphère	48

Applications des principes ci-dessus à la Géométrie pratique.

PROBLÈME PREMIER. Par un point donné sur une ligne, faire un angle égal à un angle aussi donné	Pag. 49
PROB. 2. Mener une Perpendiculaire sur le milieu d'une droite donnée	50
PROB. 3. Par un point donné sur une droite, élever ou abaisser une Perpendiculaire à cette ligne	50
PROB. 4. D'un point donné, hors d'une droite, abaisser une Perpendiculaire sur cette ligne	51
PROB. 5. Élever une Perpendiculaire à l'extrémité d'une droite	51
PROB. 6. Diviser un Angle quelconque en deux parties égales	52
PROB. 7. Par un point, donné hors d'une droite, mener une Parallèle à cette ligne	52
PROB. 8. Étant donnés les trois côtés d'un Triangle, construire ce Triangle	52
PROB. 9. Diviser une Droite donnée en un nombre quelconque de parties égales	53
PROB. 10. Diviser une Droite donnée en parties proportionnelles à d'autres droites, aussi données, en nombre quelconque	53
PROB. 11. Trouver une quatrième proportionnelle à trois droites données	54
Autre manière de résoudre le même problème	55
PROB. 12. A deux lignes données, trouver une troisième proportionnelle	55
PROB. 13. Trouver une moyenne proportionnelle entre deux droites données	55
PROB. 14. Diviser une Droite donnée en moyenne et extrême raison	56
PROB. 15. Deux Droites inclinées l'une à l'autre, étant données ainsi qu'un point, mener par ce point une Droite qui passe par le point de concours des deux lignes données	57
PROB. 16. Faire passer une Circonférence par trois points non en ligne droite	58
PROB. 17. Par un Point donné hors d'un cercle, mener une Tangente à ce cercle	58
PROB. 18. Sur une droite donnée construire une portion de Cercle capable d'un angle donné	59
PROB. 19. Décrire, par un mouvement continu, une portion de Circonférence lorsqu'on ne peut en avoir le centre	59
PROB. 20. Étant seulement connus la corde et le nombre de degrés qu'un Arc doit contenir, décrire cet Arc	61
PROB. 21. Sur une droite donnée, décrire un Carré	61
PROB. 22. Inscrire un Hexagone régulier dans un cercle donné	62
PROB. 23. Inscrire un Carré dans un cercle donné	62
PROB. 24. Trouver le côté du Pentagone régulier, ainsi que celui du Décagone inscrit au cercle	63
PROB. 25. Sur une droite donnée décrire un Pentagone régulier	63
PROB. 26. Rectifier la circonférence d'un Cercle	64
PROB. 27. Réduire les dimensions d'une Figure	64
PROB. 28. Construire une Échelle qui contienne, 1° des unités, 2° des dixièmes, et 3° des centièmes d'unité	65
PROB. 29. Construire un angle d'un nombre de degrés demandé	Pag. 67
Article additionnel	68

LIVRE SECOND. GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE.

PROBLÈME PREMIER. Déterminer la position d'un point donné dans l'espace	71
PROB. 2. Un point étant donné dans l'espace, trouver, 1° ses projections; 2° les projections d'un point étant données, trouver la position de ce point dans l'espace	72
Des Lignes droites et des Plans	76
PROB. 3. Étant données les projections d'une droite inclinée aux plans de projection, trouver, 1° la longueur de cette ligne, 2° l'angle qu'elle fait avec chacun des deux plans	79
PROB. 4. Les projections d'une droite étant données, ainsi qu'une portion prise sur l'une d'elles, trouver, 1° la droite que cette portion représente, 2° l'angle que cette droite fait avec chacun des plans de projection	81
PROB. 5. Étant données les projections d'une droite, trouver les points où cette droite supposée prolongée doit rencontrer les plans de projection	82
PROB. 6. Étant données les projections d'une droite et celles d'un point, mener par ce point une parallèle à la droite donnée	82
PROB. 7. Etant données les projections de deux droites qui se coupent dans l'espace, trouver l'angle que ces lignes font entre elles	83
PROB. 8. Les projections de deux droites étant données, déterminer si les lignes qu'elles représentent dans l'espace, se coupent ou non	84
PROB. 9. Étant données les traces d'un plan, et les projections d'un point, mener par ce point un plan parallèle au premier	85
PROB. 10. Deux plans qui se coupent étant. donnés par leurs traces, trouver les projections de leur intersection	86
PROB. 11. Deux plans étant donnés, trouver l'angle qu'ils font entre eux	86
PROB. 12. 1° Par un point donné mener une perpendiculaire à un plan aussi donné; 2° trouver les projections de l'intersection de la ligne et du plan	88
PROB. 13. Par un point donné, mener un plan perpendiculaire à une droite aussi donnée	89
PROB. 14. Étant données une droite et les traces d'un plan, trouver l'angle que fait cette droite avec le plan	90
Même problème que le précédent	91
Projection des Solides	92
PROB. 15. Étant donnée la projection horizontale d'un tétraèdre régulier, trouver sa projection verticale	92
PROB. 16. Un point étant donné dans l'une des projections du tétraèdre, trouver ce point sur l'autre projection	95
PROB. 17. Un tétraèdre étant donné, ainsi que les traces d'un plan coupant qui en retranche une partie, trouver les projections de cette coupe	Pag. 95
PROB. 18. Les projections d'un tétraèdre étant données, on demande de trouver les projections de ce même tétraèdre incliné au plan horizontal d'une quantité quelconque, sa base étant supposée avoir tourné sur un de ses côtés	96
PROB. 19. Construire les projections horizontales et verticales d'un Cube dont l'axe ou la diagonale soit perpendiculaire au plan horizontal	98
PROB. 20. Construire les projections d'un Octaèdre régulier	100
PROB. 21. Etant donnée une des faces de l'Octaèdre dans le plan horizontal, construire les projections de ce corps posant sur cette même face	101
PROB. 22. Etant donnée, dans le plan horizontal, une des faces du Dodécaèdre, construire les projections de ce corps	102
PROB. 23. Une des faces du Dodécaèdre étant donnée, construire les projections de ce corps, de manière que son axe soit perpendiculaire au plan horizontal	105
PROB. 24. Etant donnée une des faces de l'Icosaèdre, construire les projections de ce corps, posant sur le plan horizontal par cette même face	108
PROB. 25. Etant donné un côté ou une arête de l'Isocaèdre, construire les projections de ce corps de manière qu'un de ses axes soit perpendiculaire au plan horizontal	109

Des trois Corps ronds. Du Cylindre du Cône, et de la Sphère. Du Cylindre droit à base circulaire.

PROB. 26. Etant donnée la projection horizontale d'un Cylindre dont l'axe est perpendiculaire au plan horizontal, construire la projection verticale de ce corps	111
PROB. 27. Étant donnée la projection horizontale d'un Cylindre dont l'axe est parallèle au plan horizontal, construire la projection verticale de ce corps	112
PROB. 28. Etant donnés, dans le plan horizontal, la base circulaire d'un Cylindre, ainsi que l'angle que doit faire cette base avec le plan horizontal, construire les projections de ce corps	113
Des différentes Sections du Cylindre par un plan	115

Première manière de construire l'Ellipse.

PROB. 29. Les deux axes d'une Ellipse étant donnés, construire cette Ellipse	117
PROB. 30. Étant donnés les deux diamètres conjugés d'une Ellipse, trouver les deux axes	120
PROB. 31. Par un point donné sur la circonférence d'une Ellipse, mener une tangente à cette courbe	124
PROB. 32. Un point étant donné hors d'une Ellipse, mener une tangente à cette courbe	125
PROB. 33. Les deux axes d'une Ellipse étant donnés, trouver autant de points à cette courbe qu'on voudra, sans tracer une seule ligne	125

Du Cône.

PROB. 34. Étant donné un Point clans l'une des projections du Cône à base circulaire, trouver la projection de ce point dans l'autre projection du même Cône	Pag. 127
Des différentes sections du Cône droit ou oblique à base circulaire	129

De la Sphère.

PROB. 35. Un point étant donné dans l'une des projections de la Sphère, trouver ce point sur l'autre projection	132
PROB. 36. Étant données les traces d'un plan coupant la Sphère, trouver les projections de cette Coupe	133
Des Plans tangens aux Surfaces courbes; 1° au Cylindre	135
2° Du Plan tangent à la surface de la Sphère	136
PROB. 37. (Analogue à l'article de la page 135, figure 3). Par un point donné à la circonférence de la base circulaire d'un Cylindre droit, mener un plan tangent à ce Cylindre	137
PROB. 38. Par un point donné sur la surface de la Sphère, mener un plan tangent à la surface de cette même Sphère	139
Des Intersections dés Surfaces courbes	141
PROB. 39. Étant données les Projections de deux Cylindres qui se coupent à angle droit, trouver les projections verticales de leur intersection	142
PROB. 40. Étant données les Projections de deux Cylindres droits dont les axes se coupent obliquement, construire la projection horizontale de leur intersection	142
PROB. 41. Trouver les intersections d'une Sphère et d'un Cylindre	144
PROB. 42. Construire les intersections de deux Cônes droits à base circulaire	144
PROB. 43. Étant données les Projections d'une Sphère pénétrée par un Cône scalène ou oblique, construire les projections de l'Intersection de ces corps	147
PROB. 44. Construire les Intersections de deux Cônes droits et égaux à base circulaire	148
PROB. 45. Construire l'Intersection d'un cylindre pénétré par un cône scalène	151
Des Hélices	153

LIVRE TROISIÈME. DE LA LUMIÈRE, DES OMBRES ET DES COULEURS.

De la Propagation de la Lumière	155
Des Ombres	159
Des Rayons lumineux considérés comme étant parallèles entre eux	163
De la Lumière réflécspane	165
PROBLÈME PREMIER. Un point étant donné hors d'un plan poli, ainsi que la position de l'?il d'un spectateur, déterminer sur ce plan le point d'incidence où se fera la réflexion du point donné	166
De la Lumière réfractée, ou de la Réfraction	Pag. 175
Des Couleurs considérées, 1° dans la Lumière, 2° dans les Corps transparens, 3° dans les corps opaques	178
Des Couleurs considérées dans la Lumière	181
Des Couleurs formées par la Réfraction	183
Des Couleurs considérées dans les Corps transparens	196
Des Couleurs considérées dans les Corps opaques	199

LIVRE QUATRIÈME.

DE LA PROJECTION OU CONSTRUCTION DES OMBRES	204
PROBLÈME PREMIER. Les projections d'un point lumineux étant données, ainsi que celles d'une droite, trouver la direction et la longueur de l'Ombre de cette droite, sur le plan horizontal	204
PROB. 2. Etant données les projections de la lumière, ainsi que celles d'une droite inclinée au plan horizontal, trouver l'Ombre de cette droite, sur ce plan	208
PROB. 3. Étant données les projections d'une droite inclinée à deux plans, trouver l'Ombre de cette droite sur ces deux plans	208
PROB. 4. Les projections d'une droite étant données, ainsi que celles d'un plan incliné aux plans de projection, trouver la portion d'Ombre interceptée par ce plan	210
PROB. 5. De la Construction des Ombres, lorsque les rayons lumineux sont parallèles entre eux	211
PROB. 6. Les projections d'un rayon solaire étant données, ainsi que celles d'une droite, déterminer l'ombre de cette droite sur le plan horizontal	212
PROB. 7. Les projections d'un Cercle et celles de la Lumière étant données, trouver l'Ombre de ce cercle	217
PROB. 8. Trouver, sur une circonférence de cercle, les points de tangence des plans passans par la lumière, lorsque le cercle donné n'est pas dans le plan de cette même lumière	220
PROB. 9. Les projections de la Lumière et celles d'un Cylindre étant données, trouver l'ombre de ce Cylindre	222
PROB. 10. Trouver l'Ombre de l'intérieur d'une surface cylindrique concave	225
PROB. 11. Trouver l'Ombre d'un Cône sur le plan horizontal	227
PROB. 12. Déterminer 1° l'Ombre sur la surface d'une Sphère, 2° l'Ombre portée par cette même Sphère sur le plan horizontal	232
PROB. 13. Déterminer l'Ombre dans l'intérieur d'une Niche	235
PROB. 14. Déterminer l'Ombre sur la surface d'un Cylindre dont l'axe est circulaire (tel est un anneau) et dont la forme extérieure est nommée Tore	236
PROB. 15. Étant données les Projections d'un Cône et d'une Sphère, déterminer l'Ombre du premier de ces corps sur le second	238
PROB. 16. Déterminer l'Ombre d'une surface concave de révolution, nommée en Arcspantecture Piédouche	241

LIVRE CINQUIÈME.

DE LA PERSPECTIVE	Pag. 249
PROBLÈME PREMIER. Étant données les projections d'un point, celles de l'?il, et celles d'un tableau, trouver sur ce tableau l'apparence, ou la Perspective de ce point	252

Des Lignes et des Plans.

PROB. 2. Trouver la Perspective d'une droite donnée	260
PROB. 3. Etant donnés le tableau, le point de vue et le point de distance, trouver la Perspective d'un point original situé dans le plan objectif, sur la trace du plan central, et qui soit éloigné de cent mètres de la base du tableau, sur l'échelle d'un millimètre par mètre	269
Des Lignes et des Plans inclinés à l'Horizon, ou au Plan horizontal	271
De la Distance la plus convenable du spectateur au tableau	274
PROB. 4. Etant donnés 1° la Distance au tableau, 2° le Côté perspectif d'un carré, terminer ce carré sans se servir de la projection horizontale	277
PROB. 5. Diviser une droite donnée en perspective, suivant une proportion quelconque	282
PROB. 6. Par un point donné dans le tableau, mener une droite parallèle à la base ou au côté du tableau, et qui soit perspectivement égale à une autre droite aussi donnée	283
PROB. 7. Mettre en perspective dans un rapport quelconque, une figure donnée en projection horizontale, et construite sur une petite échelle	284
PROB. 8. Construire la perspective d'une suite de carreaux, dont l'un des côtés est parallèle à la base du tableau	288
PROB. 9. Déterminer la Perspective d'une suite de carreaux, dont les côtés sont inclinés de 45° à la base du tableau	289
PROB. 10. Déterminer la Perspective d'une suite de carreaux, dont les côtés forment un angle quelconque avec la base du tableau	290
PROB. 11. Etant donnée la projection horizontale d'un hexagone dont un des côtés soit parallèle à la base du tableau, trouver la Perspective d'un carrelage hexagonal	291
Même problème que le précédent; seulement l'hexagone n'a aucun de ses côtés parallèle au tableau	292
PROB. 12. Déterminer la Perspective d'un cercle	294
PROB. 13. Inscrire un cercle dans un carré donné en perspective, et dont un des côtés est parallèle à la base du tableau	295
PROB. 14. Étant données les projections horizontales de deux tétraèdres réguliers et égaux, déterminer la Perspective de ces corps	297
PROB. 15. Étant données les projections horizontales de deux cubes égaux, dont l'un est posé sur le plan horizontal par l'un de ses angles, et l'autre sur l'une de ses arêtes, mettre ces corps en perspective	297
PROB. 16. Mettre en perspective deux Cylindres égaux donnés en projection horizontale	Pag. 298
PROB. 17. Etant données, 1° la projection horizontale d'un cône posant par sa base sur le plan horizontal ou objectif, 2° la projection horizontale d'un cône égal au premier et posant sur sa face, mettre en perspective ces solides	299
PROB. 18. Étant donnée la projection horizontale d'une sphère, trouver la perspective de ce corps	299
PROB. 19. Déterminer, dans le Tableau, la grandeur de deux ligures, dont l'une est arrêtée au pied d'une tour, tandis que la seconde est placée au haut de cette même tour	305
Des Plans coupés	306
PROB. 20. Étant donnée la perspective d'une droite dirigée vers un point de l'horizon, lequel point est supposé ne pouvoir être contenu dans le papier, par un point aussi donné, mener une droite qui concoure à ce même point	309
PROB. 21. Étant donnée en perspective une droite, trouver sur la surface de l'eau la réflexion de cette ligne	310
De la Perspective des Ombres	310
De la Perspective (dite Cavalière), lorsque l'?il du spectateur est supposé infiniment éloigné du tableau	320
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	J.-B. Cloquet
Collection	Arts
Parution	01/06/2020
Nb. de pages	522
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	711g
EAN13	9782329432458